মূলদ সংখ্যা (Rational Number) :

p এবং q (≠0) দুটি পূর্ণ সংখ্যা হলে p/q আকারে প্রকাশিত সংখ্যা মূলদ সংখ্যা (Rational Number) বলে । এখানে p ধনাত্মক বা ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা অথবা শূন্য হতে পারে এবং q সর্বদা স্বাভাবিক সংখ্যা হবে ।

p ও q কে পরস্পরের সহমৌলিক ধরা হয় । অর্থাৎ 1 ব্যাতিত এদের মধ্যে অন্য কোনো উৎপাদক থাকবে না ।

মূলদ সংখ্যার সেটকে সাধারণত Q দ্বারা সূচিত করা হয়।

অর্থাৎ

Q={p/q:p∈Z,q∈N,q≠0}

মূলদ সংখ্যার ধর্মাবলি (Properties of Rational Numbers)

(i) চারটি মূলগত প্রক্রিয়া অর্থাৎ যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ (শূন্য দ্বারা ভাগ ছাড়া ) সাপেক্ষে মূলদ সংখ্যা বদ্ধ, অর্থাৎ দুটি মূলদ সংখ্যার যোগফল , বিয়োগফল, গুণফল ও ভাগফল একটি মূলদ সংখ্যার হবে ।

উদারণস্বরূপ,

যোগফল > 12+13 = 25 মূলদ সংখ্যা।
বিয়োগফল > 13-12 = 1 মূলদ সংখ্যা।
গুণফল > 12×12 = 144 মূলদ সংখ্যা
ভাগফল > 20÷5 = 4 মূলদ সংখ্যা

(ii) মূলদ সংখ্যার সেট বিনিময় (commutative) , সংযোগ (associative) এবং বিচ্ছেদ (distributive) সূত্র সিদ্ধ করে । যদি a , b ও c তিনটি মূলদ সংখ্যা হয় তাহলে

(১) a + b = b + a (যোগের বিনিময় নিয়ম) এবং a×b=b×a (গুণের বিনিময় নিয়ম)

(২) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (যোগের সংযোগ নিয়ম) এবং (a×b)×c=a×(b×c) (গুণের সংযোগ নিয়ম)

(৩) (a+b)×c=(a×c)+(b×c) এবং a×(b+c)=(a×b)+(a×c) (বিচ্ছেদ নিয়ম)

(iii) a এবং b দুটি মূলদ সংখ্যা হলে হয় a > b অথবা a = b নাহলে a < b হবে।

(iv) a , b ও c তিনটি মূলদ সংখ্যা এবং a≥b,b>c হলে a > c হবে। আবার a≤b,b<c হলে a < c হবে । একে ক্রম নিয়ম (order law) বলা হয় ।

(v) মূলদ সংখ্যা সমূহ সর্বত্র নিবিড় (dense) অর্থাৎ দুটি প্রদত্ত মূলদ সংখ্যার মধ্যে অসংখ্য মূলদ সংখ্যা আছে ।

মূলদ সংখ্যার দশমিক আকার (Decimal form of Rational Numbers)

মূলদ সংখ্যাকে দশমিক আকারে প্রকাশ করা যায় । উদাহরণস্বরূপ

3/4=0.75; 9/8=1.125; 297/40=7⋅425…………(i)

আবার, 4/3=1.3; 5/7=0.714285; 22/9=2⋅4˙…….(ii)

স্পষ্টতই (i) প্রদত্ত মূলদ সংখ্যা গুলির দশমিক আকার সসীম (terminating decimal) এবং (ii) মূলদ সংখ্যাগুলির দশমিক আকার আবৃত্ত অসীম (non terminating recurring decimal). সুতরাং সহজেই বোঝাযায় যেকোনো মূলদ সংখ্যাকে সসীম দশমিকে অথবা আবৃত্ত দশমিকে প্রকাশ করা যায় ।

আবার দেখা যায়,
0⋅375 = 3751000 = 38,2⋅03 = 203100………..(iii)
এবং 2⋅7˙3˙=273−299=27199,0⋅32˙5˙=325−3990=161495…………(iv)

স্পষ্টতই (iii) এবং (iv) থেকে বোঝা যায় কোনো সংখ্যা সসীম অথবা আবৃত্ত দশমিকের আকারে থাকলে তাকে মূলদ সংখ্যার আকারে প্রকাশ করা যায় ।

সুতরাং কোনো সংখ্যাকে যদি সসীম অথবা আবৃত্ত দশমিকের আকারে প্রকাশ করা না যায় তাকে মূলদ সংখ্যা বলা যায় না । উদাহরণস্বরূপ

1. 414213………. , 2. 1625923………. এই দুটি সংখ্যার দশমিক আকার অসীম এবং অপৌনঃপুনিক বলে মূলদ সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা যায় না এদেরকে অমূলদ সংখ্যা বলে ।