log ও ln বলতে কি বোঝায়?

প্রশ্ন উত্তরCategory: গণিতlog ও ln বলতে কি বোঝায়?
Tuhin asked 1 year ago

log এবং ln সম্পর্কে জানতে চাই


2 Answers
Abu Alam answered 1 year ago

লগ(log):

লগ(log)হলো একপ্রকার অপারেটর। log  এর মাধ্যমে অনেক বড় বড়সংখ্যাকে ছোট করে যায়। আর লগের এই ছোট মান দ্বারা সেই বড় মানটি বের করে ফেলা সম্ভব। যেমনঃ একটি সংখ্যা ১,০০,০০ এর ১০ ভিত্তিক লগের মান ৫।


এই “লগের ভিত্তি” বা “লগের বেইজ” ছাড়া কিন্তু লগ কখনই কাজ করতে পারে না। তাই প্রতিটা লগে অবশ্যই এর ভিত্তি বলে দেয়া থাকতে হবে।

আর এই ভিত্তি থাকে log এর g অক্ষরের গোঁড়ায়।লগ( log) বুঝতে গেলে সবসময় যেই কথাটি মাথায় রাখা দরকার সেটি হল, “ঘাত” নিয়ে কাজ করে। আর ‘লগের ভিত্তি’ বা ‘লগের বেইজ’ মূলত সেই কাজটি পরিচালনা করে থাকে।

আমরা যখন কোনো সংখ্যার লগারিদম বের করি। লগের কাজ হল সেই সংখ্যাকে লগের বেইজ যত তত বেইজ বা ভিত্তিবিশিষ্ট সংখ্যায় রুপান্তর করা এবং ঐ ভিত্তি বিশিষ্ট সংখ্যার ঘাতই হলো লগারিদমের ফলাফল।

যেমনঃ প্রথমে আমরা ১,০০,০০০ সংখ্যাটির লগারিদম বের করতে ১০ কে লগের ভিত্তি বা বেইজ হিসেবে নিয়ে  ফলাফল আসে ৫. এখানে লক্ষণীয় যে আমরা যেই সংখ্যা নিয়েছিলাম সেখানে শুন্য ছিল ৫ টি।

আবার ১০^৫ মান হয় ১,০০,০০০

অর্থাৎ, কোন সংখ্যাকে যদি ১০ ভিত্তিক একটি লগের মেশিনের মধ্যে ফেলা হয়, তাহলে সেই লগের মেশিন ঐ সংখ্যাটিকে ১০ ভিত্তি বিশিষ্ট সংখ্যা হিসেবে তৈরি করবে এবং যত ঘাত আসবে তা ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করবে। অর্থাৎ   ১০ ভিত্তিক কোনো লগারিদমের ফলাফল ১৫ দ্বারা বোঝায় যে এটি ১০০০০০০০০০০০০০০০  এর লগারিদমিক মান।

এইভাবে কোন বড় সংখ্যাকে লগের মাধ্যমে ছোট করে ফেলা সম্ভব।

বাস্তব জীবনে লগের ব্যবহারঃ

আমাদের বাস্তব জীবনে  অনেক কাজেই লগ ব্যবহার হয়ে থাকে। যেমনঃ ভূমিকম্প মাপার মেশিন “রিক্টার স্কেল” (Richter magnitude scale) বা আমরা শুধু   স্কেল মূলত ১০ ভিত্তির লগ নিয়ে কাজ করে।

যখন রিক্টার স্কেল ভূমিকম্পের মাত্রা ৬ দেখায়, তখন এর মান হচ্ছে 10^6. অর্থাৎ, ১০০০০০০. আবার এই স্কেলে ভূমিকম্পের মাত্রা যখন ৭ দেখায়, তখন এর মান হচ্ছে 10^7. অর্থাৎ, ১০০০০০০০. দেখা যাচ্ছে, ১০ ভিত্তিক লগের মান ১ বেড়ে গেলে, এর মান আসলে ১ বাড়ে না।

এর মান বেড়ে যায় ১০ গুণ! তাই, আমরা যখন শুনি যে, গতবারের তুলনায় এবারের ভূমিকম্পের মাত্রা ১ বেশি, তখন আমরা চমকে যাই এবং একে অনেক গুরুতর মনে করি। এর কারণ হচ্ছে, এই মানটা লগে প্রকাশিত। যার ফলে এর মান ওই লগের বেইজ পরিমাণ গুণ বেড়ে যায়।

ln কি ?

আর লন(ln) হলো একটি  অপারেটর এবং  e ভিত্তিক লগারিদম বা লগ। লগের বেইজ যখন e হয় তখন সেই লগারিদমকে লন(ln) বলে।  e একটি অমূলদ সংখ্যা যার মান e=2.71828182845904523536028747135266249775724709369995……..

Md Monjil answered 8 months ago

Dear
sir Please help me questions


Your Answer

4 + 15 =

error: Content is protected !!