ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem):
f(x) একটি বহুপদী যার মাত্রা n(n≥1) এবং a যেকোনো একটি বাস্তব সংখ্যা। f(x) কে ( x-a ) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে f(a) এর সমান।
যেমনঃ f(x)=x^3-2x^2+5 বহুপদীকে ( x – 2 ) দ্বারা ভাগ করলে কি ভাগশেষ বের করতে ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারি,
এখন x−2=0
⇒x=2
অতএব ( x – 2 ) বহুপদীটি শূন্য হবে যখন x = 2 হবে।
ভাগশেষ উপপাদ্য থেকে আমরা জানি f(x)=x3−2×2+5 কে ( x – 2 ) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে f(2) .
 তাহলে ভাগশেষ,
f(2)=2^3−2×2^2+5
=8−8+5
=5
গুণনীয়ক উপপাদ্য (Factor Theorem):
যদি f(x) কোনো একটি বহুপদী যার মাত্রা n(n≥1) এবং a যেকোনো একটি বাস্তব সংখ্যা হয় , তাহলে
( x-a ) , f(x) এর একটি উৎপাদক হবে , যদি f(a) = 0 হয়।
উল্টোভাবে,f(a) = 0 হবে , যদি ( x-a ) , f(x) এর একটি উৎপাদক হয়।
যেমনঃ f(x)= x^2-5x+6 বহুপদীর ( x-6)একটি উৎপাদক হবে কিনা উৎপাদক উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারি,
এখানে x− 2=0
⇒x=2
অতএব ( x – 2 ) বহুপদী শূন্য হবে যখন x = 2 হবে।
ভাগশেষ উপপাদ্য থেকে আমরা জানি f(x)=x^2−5x+6 কে ( x -2) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে f(2) .
তাহলে ভাগশেষ,
f(2)=2^2-5×2+6
=4-10+6
=10-10
=0
সুতরাং দেখা যাচ্ছে ভাগশেষ শূন্য।
অতএব ( x-2 ) , f(x)=x^2-5x+6 এই বহুপদীর উৎপাদক।